Monotonic Renumeration

給你一個給你一個數列$a$,要你把它轉化成數列$b$。其中,

  1. $b_1 = 0$
  2. 如果$a_i = a_j$,那$b_i = b_j$也要成立
  3. 對於 $i \in [1, n - 1]$,則$b_i = b_{i + 1}$ 或 $b_i + 1= b_{i + 1}$要成立

題解

我們可以把問題看成我們要尋找一些不重疊區間,使得各個區間內所有數的集合是互不相同的。

舉例來說,$[1, 2, 1, 2, 3]$,$[1, 2, 1, 2]$跟$[3]$就可以斷開成兩個區間。

所以,我們可以預先記錄每一種數字最後一次出現的位子,搭配上一個set記錄區間內目前看過,且在此位子後面還有再出現的數字有哪些。由左而右,掃過去並且更新。當set為空,就帶表這個區間內所出現的所有數字,在此之後都不再出現了,也就是可以在此下斷點!

至於組合數部分,因為有斷點之處,只能維持現在的數值或是$+1$,所以就是$2$種可能而已。因此答案就是遇到斷點就$*=2$

題外話,這題亂用unordered系列的東西,會超時…

AC Code

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> ii;

const ll MOD = 998244353;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int inp[n];
    map<int, int> lastPos;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &inp[i]);
        lastPos[inp[i]] = i;
    }

    set<int> workingWindow;
    ll ans = 1;
    bool ok = false;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (ok)
            ans = ans * 2 % MOD;
        ok = false;
        if (lastPos[inp[i]] == i) {
            workingWindow.erase(inp[i]);

            if (workingWindow.size() == 0) {
                ok = true;
            }
        } else {
            workingWindow.insert(inp[i]);
        }
    }

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}