Monotonic Renumeration
給你一個給你一個數列$a$,要你把它轉化成數列$b$。其中,
- $b_1 = 0$
- 如果$a_i = a_j$,那$b_i = b_j$也要成立
- 對於 $i \in [1, n - 1]$,則$b_i = b_{i + 1}$ 或 $b_i + 1= b_{i + 1}$要成立
題解
我們可以把問題看成我們要尋找一些不重疊區間,使得各個區間內所有數的集合是互不相同的。
舉例來說,$[1, 2, 1, 2, 3]$,$[1, 2, 1, 2]$跟$[3]$就可以斷開成兩個區間。
所以,我們可以預先記錄每一種數字最後一次出現的位子,搭配上一個set記錄區間內目前看過,且在此位子後面還有再出現的數字有哪些。由左而右,掃過去並且更新。當set為空,就帶表這個區間內所出現的所有數字,在此之後都不再出現了,也就是可以在此下斷點!
至於組合數部分,因為有斷點之處,只能維持現在的數值或是$+1$,所以就是$2$種可能而已。因此答案就是遇到斷點就$*=2$
題外話,這題亂用unordered
系列的東西,會超時…
AC Code
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> ii;
const ll MOD = 998244353;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int inp[n];
map<int, int> lastPos;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &inp[i]);
lastPos[inp[i]] = i;
}
set<int> workingWindow;
ll ans = 1;
bool ok = false;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (ok)
ans = ans * 2 % MOD;
ok = false;
if (lastPos[inp[i]] == i) {
workingWindow.erase(inp[i]);
if (workingWindow.size() == 0) {
ok = true;
}
} else {
workingWindow.insert(inp[i]);
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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